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24题:设数列{an}的前n项和Sn=n^2+2n+4,(n属于N*)(1)写出这个数列的前三项a1,a2,a3;(2)证明:除去首项后新成数列a2,a3,a4……是等差数列.
题目详情
24题:设数列{an}的前n项和Sn=n^2+2n+4,(n属于N*)(1)写出这个数列的前三项a1,a2,a3;
(2)证明:除去首项后新成数列a2,a3,a4……是等差数列.
(2)证明:除去首项后新成数列a2,a3,a4……是等差数列.
▼优质解答
答案和解析
(1)Sn=n^2+2n+4,Sn-1=(n-1)^2+2(n-1)+4
∴an=Sn-Sn-1=2n+1(n≥2)
∴a2=5;a3=7
a1=S1=7
(2)由(1)已得n≥2时an=2n+1,而a1=7不满足上式
所以除去首项后新成数列a2,a3,a4……是等差数列,公差为2
∴an=Sn-Sn-1=2n+1(n≥2)
∴a2=5;a3=7
a1=S1=7
(2)由(1)已得n≥2时an=2n+1,而a1=7不满足上式
所以除去首项后新成数列a2,a3,a4……是等差数列,公差为2
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