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设{an}是以2为首项,1为公差的等差数列,{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,记Mn=ab1+ab2+…+abn,则{Mn}中不超过2009的项的个数为()A.8B.9C.10D.11
题目详情
设{an}是以2为首项,1为公差的等差数列,{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,记Mn=ab1+ab2+…+abn,则{Mn}中不超过2009的项的个数为( )
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
▼优质解答
答案和解析
∵{an}是以2为首项,1为公差的等差数列,
∴an=n+1,
∵{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,
∴bn=2n-1,
∴Mn=ab1+ab2+…+abn
=a1+a2+ a4+…+a2n−1
=(1+1)+(2+1)+(4+1)+…+(2n-1+1)
=(1+2+4+…+2n-1)+n
=
+n
=2n+n-1,
∵Mn≤2009,
∴2n+n-1≤2009,
解得n≤10.
所以,{Mn}中不超过2009的项的个数为10.
故选C.
∴an=n+1,
∵{bn}是以1为首项,2为公比的等比数列,
∴bn=2n-1,
∴Mn=ab1+ab2+…+abn
=a1+a2+ a4+…+a2n−1
=(1+1)+(2+1)+(4+1)+…+(2n-1+1)
=(1+2+4+…+2n-1)+n
=
1−2n |
1−2 |
=2n+n-1,
∵Mn≤2009,
∴2n+n-1≤2009,
解得n≤10.
所以,{Mn}中不超过2009的项的个数为10.
故选C.
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