已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx.1,求f（x）的初相,对称轴,对称中心2,求f（x）单调增区间3,求f（x）的最值以及对应的x的集合4,求f（x）在区间[-π/6,π/2]上的最大值和最小值.

Question

已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx.
1,求f（x）的初相,对称轴,对称中心
2,求f（x）单调增区间
3,求f（x）的最值以及对应的x的集合
4,求f（x）在区间[-π/6,π/2]上的最大值和最小值.

Answer 1

f（x）=2sin（π-x）cosx=2sinxcosx=sin（2x）x∈[-π/6,π/2]
1.f（x）的初相为0,对称轴为π/2+kπ,对称中心为（kπ,0）
2.由-π/2+2kπ≤2x≤π/2+2kπ,得-π/4+kπ≤x≤π/4+kπ(k∈z)
3.最大值为1,由2x=π/2+2kπ,得x=π/4+kπ,所以对应的x集合为{x|x=π/4+kπ,(k∈z)}
最小值为-1,由2x=-π/2+2kπ,得x=-π/4+kπ,所以对应的x集合为{x|x=-π/4+kπ,(k∈z)}
4.x∈[-π/6,π/2],2x∈[-π/3,π],所以-√3/2≤sin（2x）≤1,所以
f（x）在区间[-π/6,π/2]上的最大值为1,最小值为-√3/2