实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i是①实数；②虚数；③纯虚数；④对应的点在第三象限；⑤对应的点在直线x+y+4=0上；⑥共轭复数的虚部为12.

Question

实数m分别取什么数时，复数z=(1+i)m ² +(5-2i)m+6-15i是①实数；②虚数；③纯虚数；④对应的点在第三象限；⑤对应的点在直线x+y+4=0上；⑥共轭复数的虚部为12.

Answer 1

解析：z=(1+i)m ² +(5-2i)m+6-15i=(m ² +5m+6)+(m ² -2m-15)i.

∵m∈R，∴z的实部为m ² +5m+6 虚部为m ² -2m-15.

①要使z为实数，必有

∴m=5或m=-3；

②要使z为虚数，必有m ² -2m-15≠0

∴m≠5且m≠-3；

③要使z为纯虚数，必有

即 ∴m=-2；

④要使z对应的点在第三象限，必有

∴-3＜m＜-2；

⑤要使z对应的点在直线x+y+4=0上，必有点（m ² +5m+6 m ² -2m-15）满足方程x+y+4=0 ∴(m ² +5m+6)+(m ² -2m-15)+4=0.解得m=- 或m=1；

⑥要使z的共轭复数的虚部为12，则-(m ² -2m-15)=12 ∴m=-1或m=3.