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在复平面内,是原点,向量对应的复数是,=2+i。(Ⅰ)如果点A关于实轴的对称点为点B,求向量对应的复数和;(Ⅱ)复数,对应的点C,D。试判断A、B、C、D四点是否在同
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在复平面内, 是原点,向量 对应的复数是 , =2+i。 (Ⅰ)如果点A关于实轴的对称点为点B,求向量 对应的复数 和 ; (Ⅱ)复数 , 对应的点C,D。试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上?并证明你的结论。 |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ) = (Ⅱ)见解析 |
第一问中利用复数的概念可知得到由题意得,A(2,1) ∴B(2,-1) ∴ ="(0,-2)" ∴ =-2i ∵ (2+i)(-2i)=2-4i, ∴ = 第二问中,由题意得, =(2,1) ∴ 同理 ,所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等, ∴A、B、C、D四点在以O为圆心, 为半径的圆上 (Ⅰ)由题意得,A(2,1) ∴B(2,-1) ∴ ="(0,-2)" ∴ =-2i 3分 ∵ (2+i)(-2i)=2-4i, ∴ = 2分 (Ⅱ)A、B、C、D四点在同一个圆上。 2分 证明:由题意得, =(2,1) ∴ 同理 ,所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等, ∴A、B、C、D四点在以O为圆心, 为半径的圆上 |
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