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在复平面内,是原点,向量对应的复数是,=2+i。(Ⅰ)如果点A关于实轴的对称点为点B,求向量对应的复数和;(Ⅱ)复数,对应的点C,D。试判断A、B、C、D四点是否在同

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在复平面内, 是原点,向量 对应的复数是 =2+i。
(Ⅰ)如果点A关于实轴的对称点为点B,求向量 对应的复数
(Ⅱ)复数 对应的点C,D。试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上?并证明你的结论。
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ) =      (Ⅱ)见解析

第一问中利用复数的概念可知得到由题意得,A(2,1)  ∴B(2,-1)   ∴  ="(0,-2)" ∴ =-2i ∵ (2+i)(-2i)=2-4i,      ∴  =
第二问中,由题意得, =(2,1) ∴
同理 ,所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等,
∴A、B、C、D四点在以O为圆心, 为半径的圆上
(Ⅰ)由题意得,A(2,1)  ∴B(2,-1)   ∴  ="(0,-2)" ∴ =-2i     3分
(2+i)(-2i)=2-4i,      ∴  =                  2分
(Ⅱ)A、B、C、D四点在同一个圆上。                              2分
证明:由题意得, =(2,1) ∴
同理 ,所以A、B、C、D四点到原点O的距离相等,
∴A、B、C、D四点在以O为圆心, 为半径的圆上
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