过双曲线x24-y2k=1的左焦点，做垂直于实轴的直线，与双曲线交于A，B两点，则|AB|的长为（）A．k22B．k2C．k2D．k

Question

过双曲线(x2)/(4)-(y2)/(k)=1的左焦点，做垂直于实轴的直线，与双曲线交于A，B两点，则|AB|的长为（　　）

A．(k2)/(2)
B．k²
C．(k)/(2)
D．k

Answer 1

由于双曲线(x2)/(4)-(y2)/(k)=1的左焦点为（-√(4+k)，0），则垂直于实轴的直线为x=-√(4+k)，
代入双曲线方程(x2)/(4)-(y2)/(k)=1得，(4+k)/(4)-(y2)/(k)=1，得y=±(k)/(2)（k＞0），
故|AB|=k．
故选D．