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虚轴长为2,离心率e=3的双曲线两焦点为F1,F2,过F1作直线交双曲线于A、B两点,且|AB|=8,则△ABF2的周长为()A.3B.16+2C.12+2D.24
题目详情
虚轴长为2,离心率e=3的双曲线两焦点为F1,F2,过F1作直线交双曲线于A、B两点,且|AB|=8,则△ABF2的周长为( )
A. 3
B. 16+
C. 12+
D. 24
A. 3
B. 16+
2 |
C. 12+
2 |
D. 24
▼优质解答
答案和解析
由于 2b=2,e=
=3,∴b=1,c=3a,∴9a2 =a2+1,∴a=
.
由双曲线的定义知:|AF2|-|AF1|=2a=
①,|BF2|-|BF1|=
②,
又|AF1|+|BF1|=|AB|=8,①+②得:|AF2|+|BF2|-|AB|=
,
∴|AF2|+|BF2|=8+
,则△ABF2的周长为16+
,
故选:B.
c |
a |
| ||
4 |
由双曲线的定义知:|AF2|-|AF1|=2a=
| ||
2 |
| ||
2 |
又|AF1|+|BF1|=|AB|=8,①+②得:|AF2|+|BF2|-|AB|=
2 |
∴|AF2|+|BF2|=8+
2 |
2 |
故选:B.
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