虚轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F1，F2，过F1作直线交双曲线于A、B两点，且|AB|=8，则△ABF2的周长为（）A.3B.16+2C.12+2D.24

Question

虚轴长为2，离心率e=3的双曲线两焦点为F₁，F₂，过F₁作直线交双曲线于A、B两点，且|AB|=8，则△ABF₂的周长为（　　）
A. 3
B. 16+√(2)
C. 12+√(2)
D. 24

Answer 1

由于 2b＝2，e＝(c)/(a)＝3，∴b=1，c=3a，∴9a² =a²+1，∴a=(√(2))/(4)．
由双曲线的定义知：|AF₂|-|AF₁|=2a=(√(2))/(2) ①，|BF₂|-|BF₁|=(√(2))/(2)②，
又|AF₁|+|BF₁|=|AB|=8，①+②得：|AF₂|+|BF₂|-|AB|=√(2)，
∴|AF₂|+|BF₂|=8+√(2)，则△ABF₂的周长为16+√(2)，
故选：B．