一个向量可以过任意一个点?在空间坐标系中,给一个点,一个自由向量,那这个向量是不是一定过这个点?因为自由向量可以任意平移.

Question

一个向量可以过任意一个点?
在空间坐标系中,给一个点,一个自由向量,那这个向量是不是一定过这个点?因为自由向量可以任意平移.

Answer 1

在
中,有一个向量BA,点A(6,6)点B(9.6)
1、把向量BA平移,若使点A与坐标原点重合,则此时点B位置在哪里?
2、
中还有向量OC,点C坐标（0,-3）,向量OD=向量AB－向量OC,求点D坐标.
在回答你的问题之前,先说一下“自由向量”概念.所谓“自由向量”,就是可以在坐标
系（平面坐标或空间立体坐标或多维坐标）内平行地自由搬动的向量；也就是说,只要是平行
搬动,而“模”保持不变,那么这个向量不管它在
的什么位置都认为是同一个向量.我们
数学中研究的向量都是自由向量(对非自由向量,不能用坐标法运算).下面回答你的问题：
1.BA=(6-9,6-6)=(-3,0)；这一运算过程就已经把起点B(9,6)搬到了原点,而终点A(6,6)
已经搬到了(-3,0)的位置.若想“把向量BA平移,使点A与坐标原点重合”,这就不是向量BA,
而是向量AB了!AB=-BA=-1×(-3,0)=(3,0)；或AB=(9-6,6-6)=(3,0),即A在原点,B在
(3,0)；也就是说,当我们用“坐标法”作向量运算的时候,不管你的主观意愿如何,事实上已
经把所有向量都平行移动,把起点都移到了坐标原点!
2.OD=AB-OC=(3,0)-(0,-3)=(3-0,0-(-3))=(3,3),这(3,3)就是点D的坐标.你画一下图就明白了：用几何作图画出来的差向量应该是CB,就是RT△BOC的斜边CB,这个向量CB与前面用坐标法算出来的差向量OD,互相平行,而且模相等；从数学观点看,OD=CB,它们是同一个向量；也就是说,用坐标法运算以后,又自动地把差向量的起点平行地搬到了原点.