双曲线的虚轴长为4，离心率e=62，F1，F2分别是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交与A、B两点，且|AB|是|AF1|，|AF2|的等差中项，则|BF1|等于（）A.82B.42C.22D.8

Question

双曲线的虚轴长为4，离心率e=

(√(6))/(2)，F1，F2分别是它的左右焦点，若过F₁的直线与双曲线的左支交与A、B两点，且|AB|是|AF₁|，|AF₂|的等差中项，则|BF₁|等于（　　）

A. 8

√(2)

B. 4

√(2)

C. 2

√(2)

D. 8

Answer 1

由题意可知2b=4，e=(c)/(a)=(√(6))/(2)，于是a=2√(2)，
∵|AB|是|AF₁|，|AF₂|的等差中项，
∴2|AB|=|AF₁|+|AF₂|，
∵2|AF₁|+2|BF₁|=|AF₁|+|AF₂|，
∴2|BF₁|=|AF₂|-|AF₁|=2a=2√(2)，
∴|BF₁|=2√(2)．
故选：C．