若a,b是两个相互垂直的单位向量,则向量a-√3b在向量b上的投影为

Question

若a,b是两个相互垂直的单位向量,则向量a-√3b在向量b上的投影为

Answer 1

向量(a-√3b).向量b=ab-√3b^2=0-√3^1=-√3. ∵单位向量a⊥单位向量b,∴a.b=0.
|向量(a-√3b)|=√[a^2-2√3a.b+(√3b)^2].
=√(1+3*1).
=2.
设向量a-√3b)与向量b的夹角为θ,
则 cosθ=(a-√3b).b/(|a-√3b||b|).
=-√3/(2*1).
=-√3/2.
向量（a-√3b)在向量b方向上的投影=|a-√3b|cosθ=2*(-√3/2)=-√3.