已知双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的左右顶点分别为A、B，虚轴的端点在以原点为圆心，|AB|为直径的圆上，P为该双曲线上一点，若直线PB的斜率为2，则直线PA的斜率为（）A.12B.22C.33

Question

已知双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的左右顶点分别为A、B，虚轴的端点在以原点为圆心，|AB|为直径的圆上，P为该双曲线上一点，若直线PB的斜率为√(2)，则直线PA的斜率为（　　）

A.

(1)/(2)

B.

(√(2))/(2)

C.

(√(3))/(3)

D.

(√(3))/(2)

Answer 1

由题意可得A（-a，0），B（a，0），
虚轴的端点在以原点为圆心，|AB|为直径的圆上，可得：
b=a，
设P（m，n），可得m²-n²=a²，即n²=m²-a²，
即有k_PA•k_PB=(n)/(m+a)•(n)/(m-a)=(n2)/(m2-a2)=1，
由k_PB=√(2)，可得k_PA=(√(2))/(2)．
故选：B．