已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为b2，则双曲线C的离心率为（）A.3B.3C.2D.2

Question

已知双曲线 C：

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为(b)/(2)，则双曲线C的离心率为（　　）

A. 3

B.

√(3)

C.

√(2)

D. 2

Answer 1

设双曲线的一个虚轴端点为B（0，b），
双曲线的一条渐近线为y=(b)/(a)x，即bx-ay=0，
则点B到bx-ay=0的距离d=(|-ab|)/(√(a2+b2))=(ab)/(c)=(b)/(2)，
即c=2a，
∴双曲线C的离心率为e=(c)/(a)=2，
故选：D