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已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与右支交于A，B两点，若|AB|=5，且实轴长为8，则△ABF1的周长是．
题目详情
已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与右支交于A，B两点，若|AB|=5，且实轴长为8，则△ABF1的周长是___．
▼优质解答
答案和解析
由题意可知a=4，
则|AF1|-|AF2|=8，|BF1|-|BF2|=8，
则|AF1|+|BF1|-（|BF2|+|AF2|）=16，
即|AF1|+|BF1|=|BF2|+|AF2|+16=|AB|+16=5+16=21，
则△ABF1的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=21+5=26，
故答案为：26．
由题意可知a=4，则|AF1|-|AF2|=8，|BF1|-|BF2|=8，
则|AF1|+|BF1|-（|BF2|+|AF2|）=16，
即|AF1|+|BF1|=|BF2|+|AF2|+16=|AB|+16=5+16=21，
则△ABF1的周长为|AF1|+|BF1|+|AB|=21+5=26，
故答案为：26．
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