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等轴双曲线Σ的9中心在原点,焦点在X轴上,Σ与抛物线Y=4分之1x²的准线交于P,Q两点,若|P,Q|=4,则Σ的实轴长为?
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等轴双曲线Σ的9中心在原点,焦点在X轴上,Σ与抛物线Y=4分之1x²的准线交于P,Q两点,若|P,Q|=4,则Σ的实轴长为?
▼优质解答
答案和解析
易知抛物线准线方程为y=-1
显然PQ//x轴,且P、Q关于y轴对称
令双曲线Σ：x^2-y^2=a^2（a>0）
将准线方程代入双曲线方程得x^2=1+a^2
则|PQ|=2√(1+a^2)=4
解得a=√3
即双曲线Σ的实轴长为2√3
显然PQ//x轴,且P、Q关于y轴对称
令双曲线Σ：x^2-y^2=a^2（a>0）
将准线方程代入双曲线方程得x^2=1+a^2
则|PQ|=2√(1+a^2)=4
解得a=√3
即双曲线Σ的实轴长为2√3
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