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用向量方法证明:等腰三角形底边上的中线垂直于底边.
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用向量方法证明:等腰三角形底边上的中线垂直于底边.
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答案和解析
已知△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线.求证:AD⊥BC 证明:由平行四边形法则知:向量AD=1/2(向量AB+向量AC) 由三角形法则知:向量BC=向量AC-向量AB 于是:向量AD*向量BC=1/2(向量AB+向量AC)*(向量AC-向量AB) =1/2(|向量AC|2-|向量AB|2) =0 所以:向量AD⊥向量BC 即:AD⊥BC
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