设数列{an}等比数列,且a1=1,公比为c,且满足an=[a(n-1)+a(n-2)]/2(n=3,4.)求c的值（2）求数列{nan}的前n项和Sn

Question

设数列{an}等比数列,且a1=1,公比为c,且满足an=[a(n-1)+a(n-2)]/2(n=3,4.)求c的值（2）求数列{nan}的前n项和Sn

Answer 1

1) an=c^(n-1),则a(n-1)=c^(n-2),a(n-2)=c^(n-3) c^(n-1)=[c^(n-2)+c^(n-3)]/2,因为c^(n-3)不等于0,所以化简为c^2=(c+1)/2,解得c=-1/2或1 (2) 设bn=n*an 当c=1时:bn=n,则Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2 当c=-1/2时:bn=n*(-1/2)^(n-1) Sn =1+2*(-1/2)+3*(-1/2)^2+4*(-1/2)^3+...+n*(-1/2)^(n-1)----(1) (-1/2)Sn= 1*(-1/2)+2*(-1/2)^2+4*(-1/2)^3+...+(n-1)*(-1/2)^(n-1)+n*(-1/2)^n-----(2) (1)-(2),得 (3/2)Sn=1+(-1/2)+(-1/2)^2+(-1/2)^3+...+(-1/2)^(n-1)-n*(-1/2)^n =[1-(-1/2)^n]/[1-(-1/2)]-n*(-1/2)^n=2/3-[n+(2/3)]/(-2)^n 即Sn=4/9-[2n/3+(4/9)]/(-2)^n bn=n*(-1/2)^(n-1)为等比和等差数列相乘的形式,就用"差项法",(Sn-q*Sn)得到一个等比数列和余项,便可以解出答案 追问：an=c^(n-1),这表示c的n-1次方吗 回答：是的