若双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）的渐近线与圆C：(x-1)2+y2=12相切，且圆C的圆心是双曲线的其中一个焦点，则双曲线的实轴长为．

Question

若双曲线 (x2)/(a2)- (y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的渐近线与圆C：(x-1)2+y2= (1)/(2)相切，且圆C的圆心是双曲线的其中一个焦点，则双曲线的实轴长为___．

Answer 1

圆C：(x-1)2+y2=(1)/(2)的圆心为（1，0），半径为r=(√(2))/(2)，
双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）的渐近线方程为y=±(b)/(a)x，
由直线和圆相切的条件：d=r，
可得(|b|)/(√(a2+b2))=(√(2))/(2)，
化简为a=b，
由题意可得c=1，
由c²=a²+b²，可得a=b=(√(2))/(2)，
即有双曲线的实轴长为2a=√(2)．
故答案为：√(2)．