设P为双曲线上除顶点外的任意一点，F1，F2分别为左右点，△F1PF2的内切圆交实轴于点M，则|F1M|?|MF2|值为．

Question

设P为双曲线 上除顶点外的任意一点，F ₁ ，F ₂ 分别为左右点，△F ₁ PF ₂ 的内切圆交实轴于点M，则|F ₁ M|?|MF ₂ |值为     ．

Answer 1

分析：
根据图象和圆切线长定理可知|F1M|-|F2M|=±2a，与|F1M|+|MF2|=|F1F2|=2c联立即可求出|F1M|和|MF2|，|F1M|与|F2M|的积再根据双曲线的基本性质c2-a2=b2化简得到值．

由已知，得|PF1|-|PF2|=±2a，即|F1M|-|F2M|=±2a．又|F1M|+|F2M|=2c，∴|F1M|=c+a或c-a，|F2M|=c-a或c+a．因此|F1M|?|MF2|=（c+a）（c-a）=c2-a2=b2．故答案为：b2．
点评：
本小题主要考查双曲线的定义、双曲线的基本性质、圆切线长定理等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．