早教吧作业答案频道 -->数学-->
设P为双曲线上除顶点外的任意一点，F1，F2分别为左右点，△F1PF2的内切圆交实轴于点M，则|F1M|?|MF2|值为．
题目详情
设P为双曲线
上除顶点外的任意一点，F 1 ，F 2 分别为左右点，△F 1 PF 2 的内切圆交实轴于点M，则|F 1 M|?|MF 2 |值为 ．
上除顶点外的任意一点，F 1 ，F 2 分别为左右点，△F 1 PF 2 的内切圆交实轴于点M，则|F 1 M|?|MF 2 |值为 ．▼优质解答
答案和解析
分析：
根据图象和圆切线长定理可知|F1M|-|F2M|=±2a，与|F1M|+|MF2|=|F1F2|=2c联立即可求出|F1M|和|MF2|，|F1M|与|F2M|的积再根据双曲线的基本性质c2-a2=b2化简得到值．
由已知，得|PF1|-|PF2|=±2a，即|F1M|-|F2M|=±2a．又|F1M|+|F2M|=2c，∴|F1M|=c+a或c-a，|F2M|=c-a或c+a．因此|F1M|?|MF2|=（c+a）（c-a）=c2-a2=b2．故答案为：b2．
点评：
本小题主要考查双曲线的定义、双曲线的基本性质、圆切线长定理等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
分析：
根据图象和圆切线长定理可知|F1M|-|F2M|=±2a，与|F1M|+|MF2|=|F1F2|=2c联立即可求出|F1M|和|MF2|，|F1M|与|F2M|的积再根据双曲线的基本性质c2-a2=b2化简得到值．
由已知，得|PF1|-|PF2|=±2a，即|F1M|-|F2M|=±2a．又|F1M|+|F2M|=2c，∴|F1M|=c+a或c-a，|F2M|=c-a或c+a．因此|F1M|?|MF2|=（c+a）（c-a）=c2-a2=b2．故答案为：b2．
点评：
本小题主要考查双曲线的定义、双曲线的基本性质、圆切线长定理等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
看了 设P为双曲线上除顶点外的任意...的网友还看了以下：
设双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1的右焦点为F2,过点F2的直线L与双曲线C交于A、B 2020-05-15 …
F1,F2是双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a大...F1,F2是双曲线C:x^2/ 2020-07-08 …
已知双曲线的左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与左右支交于AB两点,若|AB|=5,且实轴长为 2020-07-14 …
设F1、F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满 2020-07-16 …
设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点，若在双曲线右支上存在一点P，满足|P 2020-07-30 …
设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线右支上，旦，F2到直线PF1的距离等于双曲线的实 2020-07-30 …
已知双曲线C与椭圆x2+5y2=5有共同的焦点，且一条渐近线方程为y＝3x（1）求双曲线C的方程； 2020-07-30 …
双曲线的两个焦点分别为F1,F2,过F2做双曲线实轴的垂涎交双曲线于点P,若△F1PF2为等腰直角 2020-07-30 …
设F1、F2分别为双曲线x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在 2020-07-30 …
已知F1,F2为双曲线,x^2-my^2=1m＞0左右焦点,p为双曲线的左支任意一点已知F1,F2为 2021-01-23 …