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设P为双曲线上除顶点外的任意一点,F1,F2分别为左右点,△F1PF2的内切圆交实轴于点M,则|F1M|?|MF2|值为.
题目详情
设P为双曲线 上除顶点外的任意一点,F 1 ,F 2 分别为左右点,△F 1 PF 2 的内切圆交实轴于点M,则|F 1 M|?|MF 2 |值为 .
▼优质解答
答案和解析
分析:
根据图象和圆切线长定理可知|F1M|-|F2M|=±2a,与|F1M|+|MF2|=|F1F2|=2c联立即可求出|F1M|和|MF2|,|F1M|与|F2M|的积再根据双曲线的基本性质c2-a2=b2化简得到值.
由已知,得|PF1|-|PF2|=±2a,即|F1M|-|F2M|=±2a.又|F1M|+|F2M|=2c,∴|F1M|=c+a或c-a,|F2M|=c-a或c+a.因此|F1M|?|MF2|=(c+a)(c-a)=c2-a2=b2.故答案为:b2.
点评:
本小题主要考查双曲线的定义、双曲线的基本性质、圆切线长定理等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
分析:
根据图象和圆切线长定理可知|F1M|-|F2M|=±2a,与|F1M|+|MF2|=|F1F2|=2c联立即可求出|F1M|和|MF2|,|F1M|与|F2M|的积再根据双曲线的基本性质c2-a2=b2化简得到值.
由已知,得|PF1|-|PF2|=±2a,即|F1M|-|F2M|=±2a.又|F1M|+|F2M|=2c,∴|F1M|=c+a或c-a,|F2M|=c-a或c+a.因此|F1M|?|MF2|=(c+a)(c-a)=c2-a2=b2.故答案为:b2.
点评:
本小题主要考查双曲线的定义、双曲线的基本性质、圆切线长定理等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.
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