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双曲线的两个焦点分别为F1,F2,过F2做双曲线实轴的垂涎交双曲线于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则双曲线的离心率是
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双曲线的两个焦点分别为F1,F2,过F2做双曲线实轴的垂涎交双曲线于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则双曲线的离心率是
▼优质解答
答案和解析
是过F2作双曲线实轴的垂线交双曲线其中一点于点P吗?
如果是,那么|PF2|=b²/a（通径的一半）
△F1PF2为等腰直角三角形
则|PF2|=|F1F2|
即b²/a=2c
又因为c²=a²+b²
所以c²-2ac-a²=0,两边同除a²
得e²-2e-1=0
e=1＋√2(1-√2舍去,因为双曲线离心率不可能为0）
如果是,那么|PF2|=b²/a（通径的一半）
△F1PF2为等腰直角三角形
则|PF2|=|F1F2|
即b²/a=2c
又因为c²=a²+b²
所以c²-2ac-a²=0,两边同除a²
得e²-2e-1=0
e=1＋√2(1-√2舍去,因为双曲线离心率不可能为0）
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