mn＜0是方程x2m+y2n=1表示实轴在x轴上的双曲线的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

Question

mn＜0是方程 (x2)/(m) +(y2)/(n) =1表示实轴在x轴上的双曲线的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

Answer 1

当mn＜0时，分m＜0、n＞0和m＞0、n＜0两种情况
①当m＜0、n＞0时，方程 (x2)/(m) +(y2)/(n) =1表示焦点在y轴上的双曲线；
②当m＞0、n＜0时，方程 (x2)/(m) +(y2)/(n) =1表示焦点在x轴上的双曲线
因此，mn＜0时，方程 (x2)/(m) +(y2)/(n) =1不一定表示实轴在x轴上的双曲线．
而方程 (x2)/(m) +(y2)/(n) =1表示实轴在x轴上的双曲线时，m＞0、n＜0，必定有mn＜0
由此可得：mn＜0是方程 (x2)/(m) +(y2)/(n) =1表示实轴在x轴上的双曲线的必要而不充分条件
故选：B