椭圆的焦距为,且以双曲线的实轴为短轴,斜率为的直线经过点,与椭圆C交于不同两点、.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)当椭圆的右焦点F在以为直径的圆内时,求k的取值范围.
椭圆的焦距为,且以双曲线的实轴为短轴,斜率为的直线经过点,与椭圆C交于不同两点、.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当椭圆的右焦点F在以为直径的圆内时,求k的取值范围.
.(1)∵焦距为4,∴ c=2………………………………………………2分
又以双曲线的实轴为短轴
∴b=2………………………… 4分
∴标准方程为………………………………………5分
(2)设直线l方程:y=kx+1,A(x1,y1),B(x2,y2),
由得
∴x1+x2=,x1x2= ……………………7分
由(1)知右焦点F坐标为(2,0),
∵右焦点F在圆内部,∴<0………………………………9分
∴(x1 -2)(x2-2)+ y1y2<0
即x1x2-2(x1+x2)+4+k2 x1x2+k(x1+x2)+1<0…………………… 10分
∴<0…………… 12分
∴k<……………………………………… 13分
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