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已知双曲线的焦点坐标为(5,0),(-5,0),求分别以实轴与虚轴长为边长、中心在坐标原点的矩形的面积的最大值
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已知双曲线的焦点坐标为(5,0),(-5,0),求分别以实轴与虚轴长为边长、中心在坐标原点的矩形的面积的最大值
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答案和解析
C=5,设其面积为S,实半轴和虚半轴分别为a和b,显然a²+b²=c²=5²
S=(2a)×(2b)=4ab
有均值不等式知
当a=b时
4ab≤4×[(a²+b²)/2]=50
S=(2a)×(2b)=4ab
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当a=b时
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