概率统计问题,急,推广的二项系数公式(-r,L)=(-1)^L(r+L-1,L)怎么得来的?∞∑(-r,L)(-1)^L*p^r*q^L=p^r(1-q)^-r=1又是怎么得来的?L=0(-r,L)表示-r在上L在下,下同

Question

概率统计问题,急,
推广的二项系数公式(-r,L)=(-1)^L(r+L-1,L)怎么得来的?
∞
∑(-r,L)(-1)^L*p^r*q^L=p^r(1-q)^-r=1又是怎么得来的?
L=0
(-r,L)表示-r在上L在下,下同

Answer 1

(-r,L)=(-r)(-r-1)…(-r-L+1)/(L!)
=(-1)^L*[(r+L-1)(r+L-2)…r]/(L!)
=(-1)^L(r+L-1,L)
∑(-r,L)(-1)^L*p^r*q^L
=p^r*∑(-r,L)(-1)^L*p^r*q^L
逆用牛顿展开公式
=p^r(1-q)^-r=1