在平面直角坐标系中，直线y=-35x+3与x轴、y轴相交于B、C两点，动点D在线段OB上，将线段DC绕着点D顺时针旋转90°得到DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥y轴，交直线l于F，设点D的横坐标为m

Question

在平面直角坐标系中，直线y=-(3)/(5)x+3与x轴、y轴相交于B、C两点，动点D在线段OB上，将线段DC绕着点D顺时针旋转90°得到DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥y轴，交直线l于F，设点D的横坐标为m．

（1）请直接写出点B、C的坐标；
（2）当点E落在直线BC上时，求tan∠FDE的值；
（3）对于常数m，探究：在直线l上是否存在点G，使得∠CDO=∠DFE+∠DGH？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵直线y=-(3)/(5)x+3与x轴、y轴相交于B、C两点，
∴令y=0，则0=-(3)/(5)x+3，解得x=5，令x=0，则y=3，
∴B（5，0），C（0，3）；
（2）如图1，∵∠CDE=90°，
∴∠CDO+∠EDH=90°，
∵∠CDO+∠OCD=90°，
∴∠OCD=∠EDH，
在△OCD和△HDE中，

∠OCD=∠HDE

∠COD=∠DHE=90°

CD=DE

，
∴△OCD≌△HDE（AAS），
∴DH=OC=3，
∵直线l⊥x轴于H，CF⊥y轴，
∴四边形COHF是矩形，
∴FH=OC=3，
∴DH=HF，
∴∠HDF=45°，即∠HDE+∠FDE=45°，
∵CD=DE，∠CDE=90°，
∴∠DCE=45°，
∴∠OCD+∠ECF=45°，
∴∠ECF=∠FDE，
∵∠OBC=∠ECF，
∵tan∠OBC=(OC)/(OB)=(3)/(5)，
∴tan∠FDE=(3)/(5)．
（3）如图2，由（2）可知△OCD≌△HDE，
∴∠CDO=∠DEH，
要使∠CDO=∠DFE+∠DGH，只要∠DEH=∠DFE+∠DGH，
在△DEF中，∠DEH=∠EDF+∠DFE，
∴只要∠EDF=∠DGF，
∵∠FED=∠GED，
只要△EDF∽△EGD，
∴只要(EF)/(DE)=(DE)/(EG)，即DE²=EF•EG，
由（2）可知：DE²=CD²=OD²+OC²=m²+3²，EF=3-m，
∴当0<m<3时，EG=(m2+9)/(3-m)+m=(9+3m)/(3-m)，HO=3+m，
此时，G（3+m，(9+3m)/(3-m)），
根据对称可知，当0<m<3时，此时还存在G′（3+m，-(9+3m)/(3-m)）；
当m=3时，此时点E和点F重合，∠DFE不存在，
当3≤m≤5时，点E在F的上方，此时，∠DFE>∠DEF，
此时不存在∠CDO=∠DFE+∠DGH，
综上，当0<m<3时，存在∠CDO=∠DFE+∠DGH，此时G（3+m，(9+3m)/(3-m)）或（3+m，-(9+3m)/(3-m)）．