已知点A（-3，5），B（2，15），在直线l：3x-4y+4=0上求一点P，使|PA|+|PB|最小．

Question

已知点A（-3，5），B（2，15），在直线l：3x-4y+4=0上求一点P，使|PA|+|PB|最小．

Answer 1

由题意知，点A、B在直线l的同一侧．由平面几何性质可知，先作出点A关于直线l的对称点A′，
然后连接A′B，则直线A′B与l的交点P为所求．
事实上，设点P′是l上异于P的点，则|P′A|+|P′B|=|P′A′|+|P′B|＞A′A^′B|=|PA|+|PB|．
设A′（x，y），则 (y−5)/(x+3)•(3)/(4)＝−1，且 3•(x−3)/(2)-4(y+5)/(2)+4=0，解得 x=3，y=-3，∴A′（3，-3），
∴直线A′B的方程为18x+y-51=0．
由

3x−4y+4＝0

18x+y−51＝0

，解得

x＝(8)/(3)

y＝3

，
∴P（(8)/(3)，3）．