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已知点A(-3,5),B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上求一点P,使|PA|+|PB|最小.

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已知点A(-3,5),B(2,15),在直线l:3x-4y+4=0上求一点P,使|PA|+|PB|最小.
▼优质解答
答案和解析
由题意知,点A、B在直线l的同一侧.由平面几何性质可知,先作出点A关于直线l的对称点A′,
然后连接A′B,则直线A′B与l的交点P为所求.
事实上,设点P′是l上异于P的点,则|P′A|+|P′B|=|P′A′|+|P′B|>A′AB|=|PA|+|PB|.
设A′(x,y),则
y−5
x+3
3
4
=−1,且 3•
x−3
2
-4
y+5
2
+4=0,解得 x=3,y=-3,∴A′(3,-3),
∴直线A′B的方程为18x+y-51=0.
3x−4y+4=0
18x+y−51=0
,解得
x=
8
3
y=3

∴P(
8
3
,3).