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如图,平面直角坐标系中点A(4,3),AB⊥x轴,AC⊥y轴,点B、C为垂足,直线y=-x+k分别与x轴、y轴、AB、AC交于点E、G、H(G、H与A不重合).(1)当k=5时,求△BEG与△CHF的面积比;(2)当△OEH
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如图,平面直角坐标系中点A(4,3),AB⊥x轴,AC⊥y轴,点B、C为垂足,直线y=-x+k分别与x轴、y轴、AB、AC交于点E、G、H(G、H与A不重合).
(1)当k=5时,求△BEG与△CHF的面积比;
(2)当△OEH与△OFG相似时,求直线y=-x+k所表示的一次函数的解析式.
(1)当k=5时,求△BEG与△CHF的面积比;
(2)当△OEH与△OFG相似时,求直线y=-x+k所表示的一次函数的解析式.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵AB∥OF,
∴△BEG∽△OEF,
同理,△△OEF∽△CHF,
∴△BEG∽△CHF,
∵y=-x+k,与x轴的交点是(k,0),与y轴的交点是(0,k),
∴△OEF是等腰直角三角形,
∴△BEG和△CHF都是等腰直角三角形.
则CF=CH=k-3,BE=BG=k-4,
当k=5时,CF=2,BG=1,
∴△BEG与△CHF的面积比=(1:2)2=1:4;
(2)△OEH与△OFG相似,则一定有:△OEH∽△GFO,
∴
=
,
∵△BEG和△CHF都是等腰直角三角形,且CF=CH=k-3,BE=BG=k-4,
∴FH=
(k-3),GE=
(k-4),EF=
k,
∴FG=
k-
(k-4)=4
,EH=
k-
∴△BEG∽△OEF,
同理,△△OEF∽△CHF,
∴△BEG∽△CHF,
∵y=-x+k,与x轴的交点是(k,0),与y轴的交点是(0,k),
∴△OEF是等腰直角三角形,
∴△BEG和△CHF都是等腰直角三角形.
则CF=CH=k-3,BE=BG=k-4,
当k=5时,CF=2,BG=1,
∴△BEG与△CHF的面积比=(1:2)2=1:4;
(2)△OEH与△OFG相似,则一定有:△OEH∽△GFO,
∴
OE |
GF |
EH |
OF |
∵△BEG和△CHF都是等腰直角三角形,且CF=CH=k-3,BE=BG=k-4,
∴FH=
2 |
2 |
2 |
∴FG=
2 |
2 |
2 |
2 |
作业帮用户
2016-11-18
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