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如图,三角形ABC的顶点在圆O上,EF分别为弧AB,弧AC的中点,EF交ABAC于DG两点,小明说三角形ADG是等腰三角形,小明说的对吗,理由
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答案和解析
小明说的对.
证明:连接AE,AF.
∵弧AE=弧BE;弧AF=弧CF.
∴∠AFG=∠EAD;∠AED=∠FAC.
故:∠AFG+∠FAC=∠EAD+∠AED.
即:∠AGD=∠ADG(三角形外角的性质)
∴AD=AG.即⊿ADG为等腰三角形.
证明:连接AE,AF.
∵弧AE=弧BE;弧AF=弧CF.
∴∠AFG=∠EAD;∠AED=∠FAC.
故:∠AFG+∠FAC=∠EAD+∠AED.
即:∠AGD=∠ADG(三角形外角的性质)
∴AD=AG.即⊿ADG为等腰三角形.
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