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已知:如图,在三角形ABC中,AB=15,AC=12,AD是∠BAC的外角平分线且AD交BC的延长线于
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已知:如图,在三角形ABC中,AB=15,AC=12,AD是∠BAC的外角平分线且AD交BC的延长线于
▼优质解答
答案和解析
因为AB//DE
所以角BAC=角E
角B=角EDC
角DAF=角ADE
又因为AD是角BAC的平分线
所以角CAD=角DAF=角ADE
又角CAD与角ADE在三角形ADE内
所以AE=DE
故,DE=EC+AC=EC+12 (1)
又AC与BD相交,所以角BCA=角ECD
所以三角形ABC相似于三角形EDC
所以有(AB/ED)=(AC/EC) （2）
将（1）代入（2）
得EC=48cm
所以角BAC=角E
角B=角EDC
角DAF=角ADE
又因为AD是角BAC的平分线
所以角CAD=角DAF=角ADE
又角CAD与角ADE在三角形ADE内
所以AE=DE
故,DE=EC+AC=EC+12 (1)
又AC与BD相交,所以角BCA=角ECD
所以三角形ABC相似于三角形EDC
所以有(AB/ED)=(AC/EC) （2）
将（1）代入（2）
得EC=48cm
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