已知三角形abc中,角bac的外角平分线交对边bc的延长线于d,求证ab：ac=bd：cd用相似三角形

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已知三角形abc中,角bac的外角平分线交对边bc的延长线于d,求证ab：ac=bd：cd
用相似三角形

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答案和解析

你既然学了相似,就一定学过平行线分线段成比例,所以我就直接用成比例证.
设∠BAC的外角为∠BAF
过B作AD的平行线,交AC於E,则BD:CD=AE:AC
且∠ABE=∠BAD,∠AEB=∠DAF
∵∠BAD=∠DAF,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE
∴BD:CD=AB:AC
如果换成是内角平分线,同样有该结论,这个叫做角平分线定理,考试的时候直接用.

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