克拉珀龙方程的推导过程以及克拉珀龙方程与阿伏伽德罗定律推论的关系.

Question

克拉珀龙方程的推导过程以及克拉珀龙方程与阿伏伽德罗定律推论的关系.

Answer 1

推导：　　pV=nRT
　　V=f（p,T,N）
　　求V全微分
　　不定积分得到lnV+lnp=lnT+C
　　令C=lnR
　　即得pVm=RT
　　同乘以n得到pV=nRT
　　注：所有气体R值均相同.
　　如果压强、温度和体积都采用国际单位（SI）,则P表示压强,单位Pa；V表示气体体积,单位立方米；n表示物质的量,单位mol；T表示热力学温度,单位K（开尔文）；R表示气体常数,单位J·mol^-1·K^-1或kPa·L·K^-1·mol^-1.R=8.314帕米3/摩尔·K.
　　因为n=m/M、ρ=m/v（n—物质的量,m—物质的质量,M—物质的摩尔质量,数值上等于物质的分子量,ρ—气态物质的密度）,所以克拉伯龙方程式也可写成以下两种形式：
　　Pv=m/MRT　……②
　　PM=ρRT　……③
　　以A、B两种气体来进行讨论.
　　（1）在相同T、P、V时：
　　根据①式：nA=nB（即阿伏加德罗定律）
　　摩尔质量之比=分子量之比=密度之比=相对密度）.若mA=mB则MA=MB.
　　（2）在相同T·P时：
　　体积之比=摩尔质量的反比；两气体的物质的量之比=摩尔质量的反比）
　　物质的量之比=气体密度的反比；两气体的体积之比=气体密度的反比）.
　　（3）在相同T·V时：
　　摩尔质量的反比；两气体的压强之比=气体分子量的反比）.