早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知:如图,正方形ABCD的边长为a,BM,DN分别平分正方形的两个外角,且满足∠MAN=45°,连接MC,NC,MN.(1)填空:与△ABM相似的三角形是△,BM•DN=;(用含a的代数式表示)(2)
题目详情
已知:如图,正方形ABCD的边长为a,BM,DN分别平分正方形的两个外角,且满足∠MAN=45°,连接MC,NC,MN.
(1)填空:与△ABM相似的三角形是△______,BM•DN=______;(用含a的代数式表示)
(2)求∠MCN的度数;
(3)猜想线段BM,DN和MN之间的等量关系并证明你的结论.
(1)填空:与△ABM相似的三角形是△______,BM•DN=______;(用含a的代数式表示)
(2)求∠MCN的度数;
(3)猜想线段BM,DN和MN之间的等量关系并证明你的结论.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵BM,DN分别平分正方形的两个外角,
∴∠CBM=∠CDN=45°,
∴∠ABM=∠ADN=135°,
∵∠MAN=45°,
∴∠BMA=∠NAD,
∴△ABM∽△NDA,
∴
=
∴BM•DN=a2.
(2)由(1)△ABM∽△NDA可得BM:DA=AB:ND.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=DC,DA=BC,∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°.
∴BM:BC=DC:ND.
∵BM,DN分别平分正方形ABCD的两个外角,
∴∠CBM=∠NDC=45°.
∴△BCM∽△DNC.
∴∠BCM=∠DNC.
∴∠MCN=360°-∠BCD-∠BCM-∠DCN=270°-(∠DNC+∠DCN)=270°-(180°-∠CDN)=135°.
(3)线段BM,DN和MN之间的等量关系是BM2+DN2=MN2.
证明:如图,将△AND绕点A顺时针旋转90°得到△ABF,连接MF.则
△ABF≌△ADN.
∴∠1=∠3,AF=AN,BF=DN,∠AFB=∠AND.
∴∠MAF=∠1+∠2=∠2+∠3=∠BAD-∠MAN=45°.
∴∠MAF=∠MAN.
又∵AM=AM,
∴△AMF≌△AMN.
∴MF=MN.
可得∠MBF=(∠AFB+∠1)+45°=(∠AND+∠3)+45°=90°.
∴在Rt△BMF中,BM2+BF2=FM2.
∴BM2+DN2=MN2.
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∵BM,DN分别平分正方形的两个外角,
∴∠CBM=∠CDN=45°,
∴∠ABM=∠ADN=135°,
∵∠MAN=45°,
∴∠BMA=∠NAD,
∴△ABM∽△NDA,
∴
BM |
AD |
AB |
ND |
∴BM•DN=a2.
(2)由(1)△ABM∽△NDA可得BM:DA=AB:ND.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=DC,DA=BC,∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90°.
∴BM:BC=DC:ND.
∵BM,DN分别平分正方形ABCD的两个外角,
∴∠CBM=∠NDC=45°.
∴△BCM∽△DNC.
∴∠BCM=∠DNC.
∴∠MCN=360°-∠BCD-∠BCM-∠DCN=270°-(∠DNC+∠DCN)=270°-(180°-∠CDN)=135°.
(3)线段BM,DN和MN之间的等量关系是BM2+DN2=MN2.
证明:如图,将△AND绕点A顺时针旋转90°得到△ABF,连接MF.则
△ABF≌△ADN.
∴∠1=∠3,AF=AN,BF=DN,∠AFB=∠AND.
∴∠MAF=∠1+∠2=∠2+∠3=∠BAD-∠MAN=45°.
∴∠MAF=∠MAN.
又∵AM=AM,
∴△AMF≌△AMN.
∴MF=MN.
可得∠MBF=(∠AFB+∠1)+45°=(∠AND+∠3)+45°=90°.
∴在Rt△BMF中,BM2+BF2=FM2.
∴BM2+DN2=MN2.
看了 已知:如图,正方形ABCD的...的网友还看了以下:
已知n为正整数,化简:3(2x的n+2次方-4x的n+1y的n次方-4x的n次方y的n+1次方)- 2020-04-27 …
(8x的n+3方+x的n+2方)(3/4x的n次方+x的n-1方)(a-½)(a+1/3)-(a- 2020-05-14 …
an={(n+2)/n(n+1)}/2的(n-2)次方,求an的前n项和求2×4×6×…×2n/1 2020-05-17 …
(括号表示下标)数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=2Sn(n∈N+)求数列{a 2020-07-29 …
关于乘方的问题计算1.a·a的m+1-a²·a的m次方(a·a^m+1-a^2·a^m)2.3b的 2020-07-30 …
已知数列{An}前n项和Sn=4-An-1/2的n-2次方.(1)求An+1与An的关系,(2)求 2020-08-01 …
用数学归纳法证明1+1/2+1/3+1/4+...+1/(2n-1)≤n(1)当n=1时,1/(2 2020-08-01 …
8x∧2+26xy-15y∧27(a+b)∧2-5(a+b)-2a∧n+2+a∧n+1×6-6a∧ 2020-08-03 …
把下列各式分解因式.1.a的(n+2)次方+a的(n+1)次方再乘以b减去6a的n次方乘以b的2次方 2020-10-31 …
设An是1^2+2^2+3^2+…+n^2的个位数字,n=1,2,3…,求证0.A1A2A3A4…A 2020-11-11 …