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已知△ABC的外角平分线BD、CE相交于点P.求证：点P在∠A平分线上
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已知△ABC的外角平分线BD、CE相交于点P.求证：点P在∠A平分线上
▼优质解答
答案和解析
证明：
过P点作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,分别交AB的延长线,BC,AC的延长线于D,E,F
∵BP平分∠CBD
∴PD=PE【角平分线上的点到角两边的距离相等】
∵CP平分∠BCF
∴PE=PF
∴PD=PF
∴点P在∠A的平分线上【到角两边距离相等的点在角的平分线上】
过P点作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,分别交AB的延长线,BC,AC的延长线于D,E,F
∵BP平分∠CBD
∴PD=PE【角平分线上的点到角两边的距离相等】
∵CP平分∠BCF
∴PE=PF
∴PD=PF
∴点P在∠A的平分线上【到角两边距离相等的点在角的平分线上】
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