如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=°．

Question

如图，在△ABC中，∠B=50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=______°．

Answer 1

∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴∠EAC=(1)/(2)∠DAC，∠ECA=(1)/(2)∠ACF；
又∵∠B=47°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），
∴(1)/(2)∠DAC+(1)/(2)∠ACF=(1)/(2)（∠B+∠2）+(1)/(2)（∠B+∠1）=(1)/(2)（∠B+∠B+∠1+∠2）=(50°+180°)/(2)=115°（外角定理），
∴∠AEC=180°-（(1)/(2)∠DAC+(1)/(2)∠ACF）=180°-115°=65°；
故答案为：65．