如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（

Question

如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（　　）
A. 6cm
B. 4cm
C. （6-2√(3)）cm
D. （4√(3)−6）cm

Answer 1

如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，
∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，
∴BC=(1)/(2)AB=6，AC=AB•cos30°=6√(3)，
由旋转的性质可知B′C=BC=6，
∴AB′=AC-B′C=6√(3)-6，
在Rt△AB′D中，∵∠A=30°，
∴B′D=AB′•tan30°=（6√(3)-6）×(√(3))/(3)=（6-2√(3)）cm．
故选C．