早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,AP,CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线,它们交于点P.求证:BP为∠MBN的平分线.
题目详情
如图,AP,CP分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线,它们交于点P.求证:BP为∠MBN的平分线.
▼优质解答
答案和解析
证明:过P作三边AB、AC、BC的垂线段PD、PE、PF,
∵BP是△ABC的外角平分线,PD⊥AD,PF⊥AC,
∴PD=PF(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∵CP是△ABC的外角平分线,PE⊥AC,PF⊥BC,
∴PE=PF(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∴PD=PE,PD⊥AD,PE⊥AC,
∴AP为∠MBN的平分线(在角的内部,到角两边距离相等的点在角的平分线上).
∵BP是△ABC的外角平分线,PD⊥AD,PF⊥AC,
∴PD=PF(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∵CP是△ABC的外角平分线,PE⊥AC,PF⊥BC,
∴PE=PF(角平分线上的点到角两边的距离相等),
∴PD=PE,PD⊥AD,PE⊥AC,
∴AP为∠MBN的平分线(在角的内部,到角两边距离相等的点在角的平分线上).
看了 如图,AP,CP分别是△AB...的网友还看了以下:
如图,AB=a,点P是线段AB上的一个动点,分别以AP,BP为边作正方形.当P点运动时,两个正方形 2020-05-13 …
(09西安一中第一次月考)图中的图P和图Q为处于不同分裂时期的两种动物细胞,都含有两对同源染色体。 2020-05-14 …
回答下列有关基因表达和基因工程问题.如图所示为三种质粒和一个含目的基因的DNA片段示意图.图中Ap 2020-06-11 …
已知:如图,在矩形ABCD中,AC是对角线.点P为矩形外一点且满足AP=PC,AP⊥PC.PC交A 2020-06-17 …
(2014•泰安)如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16.点P是斜边AB上一 2020-07-16 …
如图,AP,CP分别平分∠BAC,∠ACD,∠P=90°,设∠BAP=α.(1)用α表示∠ACP; 2020-07-26 …
如图,AP平分∠BAC,PE⊥AC,PF⊥AB,垂足分别为E、F,点O是AP上任一点(除A、P外) 2020-07-30 …
如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AB=4,如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC, 2020-07-30 …
如图,△ABC是等边三角形,P是AB上一点,Q是BC延长线上一点,AP=CQ.联结PQ交AC于D点 2020-08-03 …
如图为三种质粒和一个含目的基因的片段的示意图.图中Ap为氨苄青霉素抗性基因,Tc为四环素抗性基因,l 2020-11-22 …