如图在rt△abc中,AB是斜边,点P在中线CD上,AC=3,BC=4如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,CD是斜边AB的中线,P为CD上一动点（不与C、D重合）,PC=x,S△PAB=y.求y与x的函数关系式并写出自变量的范围

Question

如图在rt△abc中,AB是斜边,点P在中线CD上,AC=3,BC=4
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,CD是斜边AB的中线,P为CD上一动点（不与C、D重合）,PC=x,S△PAB=y.求y与x的函数关系式并写出自变量的范围

Answer 1

由C点作斜边AB的垂线CE交AB于E（即Rt△ABC斜边上的高）
由P点作斜边AB的垂线PF交AB于F（即△PAB边AB上的高）
因为Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,所以AB＝5（勾股定理）
因为CD是Rt△ABC斜边上的中线,所以CD＝AB/2＝2.5
因为△ACD∽△ABC,所以AC/AB＝CE/BC,即3/5＝CE/4,CE＝12/5
因为△DPF∽△DCE,所以PF/CE＝PD/CD
设PC＝x,则PD＝CD-x＝2.5-x,所以PF＝PD×CE/CD＝(2.5-x)×12/(2.5×5)＝(30-12x)/12.5
所以S△PAB＝y＝AB×PF/2＝5×(30-12x)/12.5÷2
即：y＝1.2(5-2x)
因为P点不与C、D重合,所以：6＞1.2(5-2x)＞0（6为△ABC的面积）
解得：0＜x＜2.5