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如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．求证：（1）△ACD∽△ABC；（2）△CBD∽△ABC．
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如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高．求证：
（1）△ACD∽△ABC；
（2）△CBD∽△ABC．
（1）△ACD∽△ABC；
（2）△CBD∽△ABC．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）∵CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADC=∠ACB，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC．
（2）∵CD是斜边AB上的高，
∴∠BDC=90°，
∴∠BDC=∠ACB，
∵∠B=∠B，
∴△CBD∽△ABC．
∴∠ADC=90°，
∴∠ADC=∠ACB，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC．
（2）∵CD是斜边AB上的高，
∴∠BDC=90°，
∴∠BDC=∠ACB，
∵∠B=∠B，
∴△CBD∽△ABC．
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