如图，直角△ABC所在平面外一点S，SA=SB=SC，点D为斜边AC的中点．（1）若AB=BC，求证：AC⊥平面SBD；（2）求证：SD⊥平面ABC．

Question

如图，直角△ABC所在平面外一点S，SA=SB=SC，点D为斜边AC的中点．
（1）若AB=BC，求证：AC⊥平面SBD；
（2）求证：SD⊥平面ABC．

Answer 1

（1）证明：∵AB=BC，D点是AC中点，∴BD⊥AC，
又∵SA=SC，D是AC中点，∴SD⊥AC，
∵SD∩BD=D，
∴AC⊥平面SBD．
（2）证明：取AB的中点E，连接DE，
∵SA=SB，∴SE⊥AB  在Rt△ABC中，D是AC的中点，
∴AB=BC=DC，∴DE⊥AB，且SE与DE相交于E点，
∴AB⊥面SDE，∴AB⊥SD，
又∵SA=SC，D是AC中点，∴SD⊥AC，AC与AB交于点A，
∴SD⊥面ABC．