三角形的三个内角分别为a，β，γ，且γ≥β≥a，γ=2a，则β的取值范围是．

Question

三角形的三个内角分别为a，β，γ，且γ≥β≥a，γ=2a，则β的取值范围是______．

Answer 1

∵α+β+γ=180°，
∴β=180°-α-γ=180°-3α
∴γ≥180°-3α≥α
∴5α≥180°≥4α，
∴45°≥α≥36°
∴72°≥β≥45°，即45°≤β≤72°．
故答案为：45°≤β≤72°．