早教吧作业答案频道 -->数学-->
在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,将一块等腰直角三角尺的直角顶点放在斜边AB的中点P处,绕点P旋转(1)如图1,三角尺的两条直角边分别交边AC,BC于D,E两点,求证:△PDE为等腰三角形.(2)如
题目详情
在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,将一块等腰直角三角尺的直角顶点放在斜边AB的中点P处,绕点P旋转
(1)如图1,三角尺的两条直角边分别交边AC,BC于D,E两点,求证:△PDE为等腰三角形.
(2)如图2,三角尺的两条直角边分别交射线AC,射线BC于D,E两点.(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
(1)如图1,三角尺的两条直角边分别交边AC,BC于D,E两点,求证:△PDE为等腰三角形.
(2)如图2,三角尺的两条直角边分别交射线AC,射线BC于D,E两点.(1)中的结论还成立吗?请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:连接CP,如图1所示:
∵AC=BC,∠C=90°,P为斜边的中点,
∴PC⊥AB,PC=
AB=PB,∠PCD=∠B=45°,
∴∠BPE+∠EPC=90°,∠DPC+∠EPC=90°,
∴∠BPE=∠PCD,
在△PBE和△PCD中,
,
∴△PBE≌△PCD(ASA),
∴PE=PD,
即△PDE为等腰三角形;
(2)结论成立;理由如下:
连接CP,如图所示:
由(1)得:∠BPE=∠PCD,∠PCD=90°+45°=135°,∠PBE=180°-45°=135°,
∴∠PCD=∠PBE,
同(1)可证:△PBE≌△PCD(ASA),
∴PE=PD,
即△PDE为等腰三角形.
∵AC=BC,∠C=90°,P为斜边的中点,
∴PC⊥AB,PC=
1 |
2 |
∴∠BPE+∠EPC=90°,∠DPC+∠EPC=90°,
∴∠BPE=∠PCD,
在△PBE和△PCD中,
|
∴△PBE≌△PCD(ASA),
∴PE=PD,
即△PDE为等腰三角形;
(2)结论成立;理由如下:
连接CP,如图所示:
由(1)得:∠BPE=∠PCD,∠PCD=90°+45°=135°,∠PBE=180°-45°=135°,
∴∠PCD=∠PBE,
同(1)可证:△PBE≌△PCD(ASA),
∴PE=PD,
即△PDE为等腰三角形.
看了 在△ABC中,AC=BC,∠...的网友还看了以下:
空间四边形PABC中,PC垂直AB,PA垂直BC,点DEFG分别为棱AP,AC,BC,PB的中点求证 2020-03-30 …
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AF垂直BC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE 2020-05-15 …
如图,在三角形ABC中,AB=AC,AF垂直BC,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AD=AE 2020-05-15 …
三角形ABC中,角C等于90°,点O为三角形ABC三条角平分线的交点三角形ABC中,角C=90°, 2020-05-23 …
一要有一定难度的数学动点问题在等边三角形ABC中,AB=Bc=CA=4cm,AD垂直BC,点P、Q 2020-06-13 …
在直三棱柱ABC-A1B1C1中AC垂直BC,点D是AB的中点,证1.AC垂直BC12.AC1平行 2020-07-09 …
三棱柱ABC-A1B1C1,AA1垂直面ABC,AC垂直BC,点D是AB的中点.求AC垂直BC1 2020-07-15 …
如图,在三角形abc中,ab等于ac,af垂直bc,点d在bc的延长线上,点e在ac上,且ad等a 2020-08-01 …
如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,BC=4AD=4根号2,∠B=45度,直角三角板含45度 2020-08-02 …
在三角形ABC中,角B=22.5度,AB的垂直平分线交AB于点Q,交BC于点P,PE垂直AC,垂足 2020-08-03 …