如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于．

Question

如图，已知在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，AC=4，BC=2，将△ACD沿直线CD折叠，点A落在点E处，联结AE，那么线段AE的长度等于___．

Answer 1

如图所示：延长CD交AE于F，
由折叠的性质得：CF⊥AE，AC=EC，
∴∠AFC=90°，AF=EF，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AB=√(AC2+BC2)=√(42+22)=2√(5)，
∵D是斜边AB的中点，
∴CD=(1)/(2)AB=AD，
∴∠DCA=∠DAC，
∵∠AFC=∠ACB=90°，
∴△AFC∽△BCA，
∴(AF)/(BC)=(AC)/(AB)，
即(AF)/(2)=(4)/(2√(5))，
∴AF=(4√(5))/(5)，
∴AE=2AF=(8√(5))/(5)；
故答案为：(8√(5))/(5)．