如图，△ACB为等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点，∠EOF=45°（1）求证：△AOE∽△BFO；（2）若AB=4，求AE•BF的值．

Question

如图，△ACB为等腰直角三角形，点O为斜边AB的中点，∠EOF=45°
（1）求证：△AOE∽△BFO；
（2）若AB=4，求AE•BF的值．

Answer 1

（1）证明：∵△ACB为等腰直角三角形，
∴∠A=∠B=45°，
∵∠EOF=45°，
∴∠AOE+∠BOF=180°-∠EOF=135°，
而∠BOF+∠BFO=180°-∠B=135°，
∴∠AOE=∠BFO，
∴△AOE∽△BFO；

（2）∵点O为斜边AB的中点，
∴AO=BO=(1)/(2)AB=(1)/(2)×4=2，
∵△AOE∽△BFO，
∴(AE)/(BO)=(AO)/(BF)，
∴AE•BF=AO•BO=2×2=4．