已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，连结AF．（1）AF与CE相等吗？试说明理由．（2）AF与EB存在怎样的

Question

已知四边形ABCD是正方形，E是正方形内一点，以BC为斜边作直角三角形BCE，又以BE为直角边作等腰直角三角形EBF，且∠EBF=90°，连结AF．

（1）AF与CE相等吗？试说明理由．
（2）AF与EB存在怎样的位置关系？试说明理由．

Answer 1

（1）∵∠ABF+∠ABE=90°，∠CBE+∠ABE=90°
∵在△ABF和△CBE中，

AB＝CB

∠ABF＝∠CBE

BE＝BF

，
∴△ABF≌△CBE（SAS），
∴AF=CE；
（2）∵△ABF≌△CBE
∴∠AFB=∠CEB=90°，
∵等腰直角三角形EBF中，∠BEF=∠BFE=45°
∴∠AFE=90°-45°=45°=∠BEF，
∴AF∥DE，
∵BE⊥CE
∴AF⊥CE．