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一数学证明题对于任意实数x.y都有x^4+y^4大于等于xy(x+y)^2/2各位大侠帮帮忙.谢谢!
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一数学证明题
对于任意实数x.y都有x^4+y^4大于等于xy(x+y)^2/2
各位大侠帮帮忙.谢谢!
对于任意实数x.y都有x^4+y^4大于等于xy(x+y)^2/2
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▼优质解答
答案和解析
因为a^2+b^2≥(a+b)^2/2,所以
x^4+y^4≥(x^2+y^2)^2/2=(x^2+y^2)*(x^2+y^2)/2≥2xy*(x+y)^2/4=xy(x+y)^2/2
x^4+y^4≥(x^2+y^2)^2/2=(x^2+y^2)*(x^2+y^2)/2≥2xy*(x+y)^2/4=xy(x+y)^2/2
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