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在极坐标系中,曲线C:ρ=2acosθ(a>0),l:ρcos(θ-π3)=32,C与l有且只有一个公共点,求a.

题目详情
在极坐标系中,曲线C:ρ=2acosθ(a>0),l:ρcos(θ-
π
3
)=
3
2
,C与l有且只有一个公共点,求a.
▼优质解答
答案和解析
曲线C:ρ=2acosθ(a>0),即ρ2=2aρcosθ(a>0),∴x2+y2=2ax,配方可得:C的直角坐标方程为(x-a)2+y2=a2
直线l:ρcos(θ-
π
3
)=
3
2
,展开为
1
2
ρcosθ+
3
2
ρsinθ=
3
2
,可得直角坐标方程:x+
3
y-3=0.
由直线与圆相切可得:
|a-3|
2
=a,a>0.
解得:a=1.
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