在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a>0），l：ρcos（θ-π3）=32，C与l有且只有一个公共点，求a．

Question

在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a>0），l：ρcos（θ-(π)/(3)）=(3)/(2)，C与l有且只有一个公共点，求a．

Answer 1

曲线C：ρ=2acosθ（a>0），即ρ²=2aρcosθ（a>0），∴x²+y²=2ax，配方可得：C的直角坐标方程为（x-a）²+y²=a²．
直线l：ρcos（θ-(π)/(3)）=(3)/(2)，展开为(1)/(2)ρcosθ+(√(3))/(2)ρsinθ=(3)/(2)，可得直角坐标方程：x+√(3)y-3=0．
由直线与圆相切可得：(|a-3|)/(2)=a，a>0．
解得：a=1．