早教吧作业答案频道 -->数学-->
a>0,b>0,n》0,且n是正整数,证明a^n+b^n》a^(n-1)b+ab^(n-1)
题目详情
a>0,b>0,n》0,且n是正整数,证明a^n+b^n》a^(n-1)b+ab^(n-1)
▼优质解答
答案和解析
a^n+b^n-[a^(n-1)b+ab^(n-1)]
=a^n-a^(n-1)b+b^n-ab^(n-1)
=(a-b)a^(n-1)-(a-b)b^(n-1)
=(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]
当a>b时,可得：a-b>0,a^(n-1)-b^(n-1)≥0
所以(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]≥0,即a^n+b^n》a^(n-1)b+ab^(n-1)
当a=b时,(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]=0,
a^n+b^n=a^(n-1)b+ab^(n-1)
当a
=a^n-a^(n-1)b+b^n-ab^(n-1)
=(a-b)a^(n-1)-(a-b)b^(n-1)
=(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]
当a>b时,可得：a-b>0,a^(n-1)-b^(n-1)≥0
所以(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]≥0,即a^n+b^n》a^(n-1)b+ab^(n-1)
当a=b时,(a-b)[a^(n-1)-b^(n-1)]=0,
a^n+b^n=a^(n-1)b+ab^(n-1)
当a
看了 a>0,b>0,n》0,且n...的网友还看了以下：
几道高二不等式证明题.1.a,b属于正数,a不等于b.求证a/根号b+b/根号a>根号a+根号b2. 2020-03-30 …
下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(a–b)2=a2–b2 2020-03-31 …
1.若正数a,b满足ab-（a+b）=1,则a+b最小值为多少?2.设M=（1/a-1）（1/b- 2020-04-05 …
设a,b,c为满足a+b+c=1的正实数,证明:a3√1+b-c+b3√1+c-a+c3√1+a- 2020-05-16 …
已知a,b为正数,a≠b,x,y∈(0,+∞),求证a2/x+b2/y>=（a+b）2/x+y已知 2020-06-12 …
2.证明：(1)a,b为不等的正整数,1/a、1/b的算术平均值为1/6==>a、b的算术;2.证 2020-06-13 …
证明：(1)a,b为不等的正整数,1/a、1/b的算术平均值为1/6==>a;;证明：(1)a,b 2020-06-13 …
f(x)在[0,1]可导,f(x)满足f(0)=0,f(1)=1证明对任意的正数a,b,a/f'( 2020-07-16 …
1.两个正方形的边长之和为36CM,面积之差为72CM2求这两个正方形边长2.除式式X+2商是（） 2020-07-30 …
①正实数x,y,满足2x+y+6=xy,则求xy的最小值?②正数a,b,c,则a+1/b,b+1/c 2020-11-19 …