如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别在AO，BO，CO，DO上．（1）如果AE=12AO，BF=12BO，CG=12CO，DH=12DO，那么四边形EFGH是平行四边形吗？证明你的结论；（2）如果AE=13AO，BF=1

Question

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别在AO，BO，CO，DO上．

（1）如果AE=(1)/(2)AO，BF=(1)/(2)BO，CG=(1)/(2)CO，DH=(1)/(2)DO，那么四边形EFGH是平行四边形吗？证明你的结论；
（2）如果AE=(1)/(3)AO，BF=(1)/(3)BO，CG=(1)/(3)CO，DH=(1)/(3)DO，那么四边形EFGH是平行四边形吗？证明你的结论；
（3）如果AE=(1)/(n)AO，BF=(1)/(n)BO，CG=(1)/(n)CO，DH=(1)/(n)DO，其中n为大于1的正整数，那么上述结论还成立吗？

Answer 1

（1）四边形EFGH是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=(1)/(2)AO，BF=(1)/(2)BO，CG=(1)/(2)CO，DH=(1)/(2)DO，
∴OE=OG，OF=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（2）四边形EFGH是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=(1)/(3)AO，BF=(1)/(3)BO，CG=(1)/(3)CO，DH=(1)/(3)DO，
∴OE=OG，OF=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形；
（3）上述结论成立；理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵AE=(1)/(n)AO，BF=(1)/(n)BO，CG=(1)/(n)CO，DH=(1)/(n)DO，
∴OE=OG，OF=OH，
∴四边形EFGH是平行四边形．