证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等.再举例一个相似的题目

Question

证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等.再举例一个相似的题目

Answer 1

已知△ABC和△A‘B’C‘中,AB=A’B‘,AC=A’C‘,D、D’分别是BC、B‘C’的中线,且AD=A’D‘
求证△ABC ≌ △A‘B’C‘
证明：分别延长AD、A‘D’至E、E‘,使得DE=AD,D'E'=A'D',连接BE、B’E‘
因为D既是AE的中点,又是BC的中点
所以AD=ED,∠BDE=∠CDA（对顶角相等）,BD=CD
所以△BDE ≌ △CDA（SAS）
所以BE=CA（全等三角形的对应边相等）
同理可证B‘E’=C‘A’
因为AC=A’C‘
所以BE=B‘E’
因为AD=A’D‘
所以AE=A‘E’
又AB=A‘B’
所以△ABE ≌ △A‘B’E‘（SSS）
所以∠AEB=∠A’E‘B’（全等三角形的对应角相等）
即∠BED=∠B‘E’D‘
又BE=B‘E’,DE=D’E‘
所以△BED ≌ △B’E‘D'（SAS）
所以BD=B’D‘（全等三角形的对应边相等）
而BD=1/2BC,B'D'=1/2B'C'
所以BC=B’C‘
而AB=A’B‘,AC=A’C‘
故△ABC ≌ △A’B‘C'（SSS）
所以如果两个三角形的两条边和第三边的中线对应相等,那么这两个三角形全等

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如果两个三角形的两条边和其中一边上的高分别对应相等,那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是相等或互补