已知在三棱锥A-BCD中，M，N分别为AB，CD的中点则下列结论正确的是（）A．MN≥12（AC+BD）B．MN≤12(AC+BD)C．MN=12（AC+BD）D．MN＜12（AC+BD）

Question

已知在三棱锥A-BCD中，M，N分别为AB，CD的中点 则下列结论正确的是（　　）

A．MN≥(1)/(2)（AC+BD）
B．MN≤(1)/(2)(AC+BD)
C．MN=(1)/(2)（AC+BD）
D．MN＜(1)/(2)（AC+BD）

Answer 1

如图所示，取BC的中点E，连接ME、EN，
在△ABC中，∵AM=MB，CE=EB，∴ME=(1)/(2)AC，
同理EN=(1)/(2)BD，
在△MEN中，∵ME+EN＞MN，
∴(1)/(2)AC+(1)/(2)BD＞MN，即MN＜(1)/(2)(AC+BD)．
故选D．