已知BD为角ABC的平分线,DE垂直于BC于E,且AB加BC等于2BE,角BAD加角BCD等于180度求证角BAD加角BCD等于180度

Question

已知BD为角ABC的平分线,DE垂直于BC于E,且AB加BC等于2BE,角BAD加角BCD等于180度
求证角BAD加角BCD等于180度

Answer 1

证明：过点D作DF⊥AB,交BA延长线于点F
∵DE⊥BC,DF⊥AB,BD平分∠ABC
∴DE＝DF,BE＝BF （角平分线性质）,∠DEC＝∠DFA＝90
∵BE＝BC-CE,BF＝AB+AF
∴BE+BF＝AB+BC+AF-CE
∴2BE＝AB+BC+AF-CE
∵AB+BC＝2BE
∴AF＝CE
∴△DFA≌△DEC （SAS）
∴∠BCD＝∠DAF
∵∠BAD+∠DAF＝180
∴∠BAD+∠BCD＝180